Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим угол А за α, стороны треугольника: AB = c, AC = b, BC = a.

Из условия AB + AC = 3,1 см, получаем:
c + b = 3,1

Из условия BC = 1,5 см:
a = 1,5

Применяем теорему косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)

Подставляем значения:
1,5^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α)

Учитывая, что косинус угла не может быть больше 1, то cos(α) = -1.
Тогда уравнение примет вид:
1,5^2 = b^2 + c^2 + 2bc

Подставляем b = 3,1 - c:
1,5^2 = (3,1 - c) ^ 2 + c^2 + 2c(3,1 - c)

9/4 = 9,61 - 6,2c + c^2 + c^2 +6,2c - 2c^2
9/4 = 9,61 - c^2

c^2 = 9,61 - 9/4
c = корень(29/4) = 1.75

Таким образом, длина стороны AB равна 1.75 см. Ответ: да, угол A может быть самым большим углом треугольника.

Обозначим стороны треугольника: MP = x, NP = y.

Из условия MP + NP = 3,6:
x + y = 3,6

Из условия MN = 1,5:
По неравенству треугольника: x + y > 1,5
Подставляем x = 3,6 - y:
3,6 - y + y > 1,5
3,6 > 1,5

Таким образом, длина стороны NP не может быть найдена, так как не выполняются условия для неравенства треугольника.