Для начала найдем длину дуги AB окружности с радиусом 6 см и центром O, соответствующей углу ACB = 30°.

Длина дуги AB вычисляется по формуле L = r угол в радианах, где r - радиус окружности. Переведем угол ACB = 30° в радианы: 30 π / 180 = π / 6.

Теперь вычислим длину дуги AB: L = 6 * π / 6 = π см.

Так как угол AOB является центральным углом для дуги AB, то он равен удвоенному углу ACB: 2 * 30° = 60°.

Площадь сегмента круга равна S = (r^2/2) * (угол в радианах - sin(угол в радианах)), где r - радиус окружности.

Подставим известные значения: S = (6^2/2) * (π - sin(π)) = 18π - 18/2 = 9π - 9 ≈ 18,85 см^2.

Таким образом, площадь треугольника AOB равна 18,85 см^2.