Для начала найдем диагонали трапеции. Давайте обозначим основания трапеции как a = 3 см и b = 5 см, а боковую сторону как c = 7 см.

Диагонали трапеции можно вычислить по формулам:
d₁ = √(c² - ((b - a)² / 4))
d₂ = √(c² + ((b - a)² / 4))

Подставляем значения:
d₁ = √(7² - ((5 - 3)² / 4)) = √(49 - (2² / 4)) = √(49 - 1) = √48 = 4√3 см
d₂ = √(7² + ((5 - 3)² / 4)) = √(49 + (2² / 4)) = √(49 + 1) = √50 = 5√2 см

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:
S = ((a + b) / 2) h
где h - высота трапеции, которая равна √(d₁ d₂ - ((b - a)² / 4))

Подставляем значения:
h = √(4√3 * 5√2 - ((5 - 3)² / 4)) = √(20√6 - 1) = √(20√6 - 1) см

S = ((3 + 5) / 2) √(20√6 - 1) = 8 √(20√6 - 1) = 16√3 см²

Итак, диагонали трапеции равны 4√3 см и 5√2 см, а площадь равна 16√3 см².