Для начала, построим окружность с центром в точке O и касательными MN и MK.

Поскольку N и K - точки касания окружности, то радиусы, проведенные из центра окружности O к этим точкам, будут перпендикулярны касательным. Значит, Nm и Ok будут перпендикулярны.

Поскольку O, N и M образуют прямоугольный треугольник, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:
Om^2 = On^2 + Nm^2
8^2 = On^2 + Nm^2
64 = On^2 + Nm^2

Так как точка Е делит отрезок OM в отношении 3:1, то OE = 3/4 OM = 3/4 8 = 6.

Теперь заметим, что треугольник ОЕН тоже образует прямоугольный треугольник, так как OE перпендикулярна MN в точке N. По теореме Пифагора:
On^2 = OE^2 + En^2
On^2 = 6^2 + En^2
On^2 = 36 + En^2

Подставим выражение En в On из предыдущего уравнения:
On^2 = 64 - Nm^2
36 + En^2 = 64 - Nm^2
Nm^2 + En^2 = 28

Так как Nk - хорда окружности, то можно провести диаметр, соединяющий точку K и центр окружности O. Тогда треугольник KON образует прямоугольный треугольник, и мы можем применить теорему Пифагора:
On^2 = Ok^2 + Nk^2
36 = Ok^2 + Nk^2

Поскольку диаметр вдвое больше радиуса, то Ok = 2 Om = 2 8 = 16. Подставим это значение в уравнение:
36 = 16^2 + Nk^2
36 = 256 + Nk^2
Nk^2 = -220
Nk = √220

Теперь найдем градусную меру угла Nk:
tg(Nk) = Opposite/Adjacent = Nm/En
tg(Nk) = 6/3 = 2

Nk = arctg(2)
Nk ≈ 63.43 градусов

Итак, градусная мера угла Nk составляет примерно 63.43 градуса.