Доказать,что если высота и медиана треугольника,проведенные из вершины угла треугольника,делят этот угол на три равные части,то треугольник прямоугольный.
Доказать,что если высота и медиана треугольника,проведенные из вершины угла треугольника,делят этот угол на три равные части,то треугольник прямоугольный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим высоту треугольника как h и медиану как m.
Пусть AB - основание треугольника, высота и медиана проведены из вершины A. Тогда точка пересечения высоты и медианы обозначается как O.
Поскольку медиана делит угол на три равные части, то угол BAC равен 3 * угол OAM.
Одновременно, поскольку высота делит угол на две равные части, то угол BAC равен 2 * угол OAB.
Из этих двух уравнений получаем, что угол OAM и угол OAB равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольник OAM: из свойств треугольника известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Учитывая, что угол OAM и угол OAB равны между собой, то угол OMA равен 180 - 2 * угла OAM.
Но угол OMA также равен 90 градусов, поскольку OA является радиусом описанной окружности вокруг треугольника AMO. Значит, 180 - 2 * угла OAM = 90, или угол OAM = 45 градусов.
Таким образом, угол BAC равен 135 градусов, что делает треугольник прямоугольным, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам и один из углов равен 90 градусов.