Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, а N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD. Какие значения может принимать отношение DM : DN ?
Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, а N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD. Какие значения может принимать отношение DM : DN ?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Отношение DM : DN может принимать любое значение от 0 до 1.
Доказательство:
Пусть P - точка пересечения медиан треугольника ABC.
Так как медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, то точка P - точка пересечения медиан треугольника ABD.
Так как N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, то точка P также является точкой пересечения медиан треугольника ACD.
Из свойств треугольника следует, что отношение площади треугольника DNM к площади треугольника DCP равно отношению DM : DN.
Так как точка P принадлежит обеим медианам, то площади треугольников DNM и DCP равны.
Следовательно, отношение DM : DN равно отношению площади треугольника DCP к площади треугольника DNM, которое может принимать любое значение от 0 до 1.