Для доказательства перпендикулярности прямых AM и BC рассмотрим треугольники ADE и CDE.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD является медианой и, следовательно, пересекается с CE в точке М. Таким образом, точки D, E и M лежат на одной прямой, а значит, угол ADC равен углу CDE и углу ADE равен углу CDЕ.

Теперь рассмотрим треугольники ADE и CDE. Углы ADE и CDE были доказаны равными, а угол AED – это угол между медианой BD и стороной AE. По свойству медианы в треугольнике угол между медианой и стороной, на которую она опущена, равен половине угла при вершине, противолежащего медиане.

Таким образом, угол AED и угол CED равны, следовательно, угол CED равен углу AED.

Так как углы равны, а AM – это высота треугольника ADE, то прямые AM и BC перпендикулярны.