Сторона основания:
По формуле апофемы правильной четырехугольной пирамиды, а = 2а. Следовательно, сторона основания пирамиды равна а.

Угол между боковой гранью и основанием:
Угол между боковой гранью и основанием правильной пирамиды равен 60 градусам. Это можно вывести из геометрических соображений.

Площадь поверхности пирамиды:
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковой грани и основания. В данном случае, площадь боковой грани равна (a/2) площадь основания, то есть a апофему. Площадь основания равна a^2. Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна a * 2а + а^2.

Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани:
Так как пирамида правильная, то центр основания находится на линии, проведенной из центра основания к вершине пирамиды. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани равно половине апофемы пирамиды, то есть а.