Из условия известно, что sin$B$ = 1/√10, где B - угол при вершине B.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам и угол C равен 90 градусам, то угол A = 180 - 90 - B = 90 - B.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для нахождения sin$A$ и cos$A$:
sin$A$ = sin$90-B$ = cos$B$ = √$1-si{n}^2(B)$ = √$1-1/10$ = √$9/10$ = 3/√10
cos$A$ = cos$90-B$ = sin$B$ = 1/√10

Используя определение тангенса tg$A$ = sin$A$/cos$A$, найдем tg$A$:
tg$A$ = sin$A$/cos$A$ = $3/\surd 10$ / $1/\surd 10$ = 3

Таким образом, tg$A$ = 3.