Для решения задачи нужно найти длину хорды, проведенной в основе цилиндра.

Из условия задачи видно, что угол между хордой и диаметром в данном случае равен 90 градусов, что означает, что хорда является диаметром основания цилиндра. Таким образом, длина хорды равна диаметру, который в данном случае равен 2 * 4 = 8 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S = 2 π r * h, где r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Так как угол между хордой и диаметром в верхнем основании цилиндра равен 60 градусов, то получаем, что между диаметром и высотой цилиндра образуется прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов. Тогда, высота цилиндра равна половине длины диаметра умноженной на √3: h = 8 * √3 / 2 = 4√3 см.

Теперь можем подставить значения радиуса и высоты в формулу и рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π 4 4√3 = 32π √3

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 32π * √3 см^2.