Для нахождения радиуса окружности, проходящей через точку (5;5) и имеющей центр в начале координат, мы можем воспользоваться формулой расстояния от центра окружности до точки, которая равна радиусу окружности.

Радиус окружности равен корню суммы квадратов координат центра окружности и координат точки, через которую проходит окружность:

[ r = \sqrt{(5-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}]

Таким образом, радиус окружности будет равен (5\sqrt{2}).