Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Также пусть катет b равен 12 см.

Так как треугольник вписан в окружность, то гипотенуза равна диаметру окружности, то есть c = 2r, где r - радиус окружности.

Таким образом, гипотенуза равна 2 * 10 = 20 см.

По теореме Пифагора, a^2 + b^2 = c^2. Подставляем известные значения:

a^2 + 12^2 = 20^2
a^2 + 144 = 400
a^2 = 400 - 144
a^2 = 256
a = √256
a = 16 см

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = a + b + c
P = 16 + 12 + 20
P = 48 см

Ответ: периметр этого треугольника равен 48 см.