Докажите, что четырехугольник с вершинами А (1;2), В (4;-1), С(8;3), D(5;6) является прямоугольником
Докажите, что четырехугольник с вершинами А (1;2), В (4;-1), С(8;3), D(5;6) является прямоугольником
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо убедиться, что его стороны AB и CD имеют одинаковую длину, а также стороны BC и AD имеют одинаковую длину.
Длины сторон четырехугольника ABCD можно найти с помощью формулы длины отрезка между двумя точками на плоскости:
d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2
Найдем длины сторон AB и CD:AB = √(4−1)2+(−1−2)2(4 - 1)^2 + (-1 - 2)^2(4−1)2+(−1−2)2 = √32+(−3)23^2 + (-3)^232+(−3)2 = √9+99 + 99+9 = √18
CD = √(5−8)2+(6−3)2(5 - 8)^2 + (6 - 3)^2(5−8)2+(6−3)2 = √(−3)2+32(-3)^2 + 3^2(−3)2+32 = √9+99 + 99+9 = √18
Отсюда видно, что AB = CD = √18.
Найдем длины сторон BC и AD:BC = √(8−4)2+(3+1)2(8 - 4)^2 + (3 + 1)^2(8−4)2+(3+1)2 = √42+424^2 + 4^242+42 = √16+1616 + 1616+16 = √32
AD = √(5−1)2+(6−2)2(5 - 1)^2 + (6 - 2)^2(5−1)2+(6−2)2 = √42+424^2 + 4^242+42 = √16+1616 + 1616+16 = √32
Отсюда видно, что BC = AD = √32.
Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, так как его стороны AB = CD и BC = AD.