Для начала найдем высоту призмы. Поскольку у нас правильная пятиугольная призма, то высота призмы будет расстоянием от центра основания до любой из его сторон. Так как основание равнобедренное, то центр основания будет совпадать с точкой пересечения медиан, то есть центральный угол при вершине пятиугольника (угол DAD1) будет равен 360/5 = 72 градусам.

Теперь построим перпендикуляр из вершины D на сторону AD1. Этот перпендикуляр будет являться высотой призмы.

Поскольку ∠DAD1=∠AD1D, то пятиугольник DAD1D1A является равнобедренным, и у него соседние стороны равны. Таким образом, угол DAD1 равен (180-72)/2 = 54 градусам, а угол AD1D равен 72-54 = 18 градусам.

Из правильной пятиугольной призмы DAD1DA видно, что угол AD1D1 равен 72 градусам. Таким образом, угол AAD1 равен 36 градусам.

Теперь можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длину высоты призмы:
tg(36) = h / 4
h = 4tg(36) ≈ 2,911

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = P h, где P - периметр основания, а h - высота призмы. Поскольку у нас правильная пятиугольная призма, то периметр основания равен 5 4 = 20.

S = 20 * 2,911 ≈ 58,22

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна приблизительно 58,22 единицы площади.