1) Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза равна 27 - x см. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, то отношение катета к гипотенузе равно tg(60) = x / (27 - x). Решив это уравнение, получим x ≈ 10.39 см. Следовательно, меньший катет равен 10.39 см, а гипотенуза равна 27 - 10.39 = 16.61 см.

2) Рассмотрим треугольник ВМС. Так как угол ВМС = 30 градусов, то треугольник ВМС является равносторонним, и сторона ВС равна истороннему треугольнику ВМС. Следовательно, сторона ВС равна 11 см.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Угол А = 15 градусов, угол С = 90 градусов, следовательно, угол В = 75 градусов. Мы уже знаем, что сторона ВС равна 11 см.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику АВС:
sin(15) / 11 = sin(75) / АМ.

Решив это уравнение, найдем, что отрезок АМ ≈ 4.33 см.