Угол между диагональю куба и его основанием можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть длина ребра куба равна a. Тогда длина диагонали куба равна √3a, а длина его основания (стороны основания) равна a.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному основанием и диагональю куба, получаем:

(основание куба)^2 + (высота)^2 = (диагональ куба)^2
a^2 + a^2 = (√3a)^2
2a^2 = 3a^2
a^2 = 3a^2/2
a = √(3/2)a

Следовательно, угол между диагональю куба и его основанием равен 60 градусов.