Построим правильный пятиугольник, вписанный в окружность. Поскольку пятиугольник вписан в эту окружность, то радиус окружности равен стороне пятиугольника.

Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Значит, длина стороны квадрата равна 4 дм, а радиус окружности тоже равен 4 дм.

В правильном пятиугольнике внутри окружности каждый радиус будет являться радиусом описанной окружности и равен 4 дм.

Тогда периметр правильного пятиугольника равен 5 * 4 дм = 20 дм.

Ответ: периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность, равен 20 дм.