Для решения данной задачи нам нужно знать формулу площади основания конуса и формулу площади его осевого сечения.

Площадь основания конуса S = π * r^2, где r - радиус основания.

Площадь осевого сечения конуса S' = π * R^2, где R - радиус сечения.

Также известно, что отношение площадей основания и осевого сечения конуса равно отношению площадей основания и осевого сечения подобных фигур.

S / S' = r^2 / R^2

Подставляем известные значения:

10 / 6 = r^2 / R^2

10 / 6 = 1.67 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь найдем высоту конуса:

h = R (S' / S)^(1/2) = R (10 / 6)^(1/2) = R * 1.29

Таким образом, высота конуса равна 1.29 * R.

Мы не знаем значение радиуса R, поэтому выразим высоту через радиус основания r:

h = 1.29 * r

Ответ: высота конуса равна 1.29 * r.