Для начала определим каким образом будет выглядеть сечение, проходящее через вершины A, B и C1.

Так как AB=2, то AC1=2.
Так как BC=3, то будет B1C1.
Так как AA1=4, то будет B1A1.

Теперь нарисуем плоскость, проходящую через вершины A, B и C1:

A--------C1
|\ \
| B------C

Обозначим новые точки соответственно: A, B и C1. Также обозначим точку пересечения прямой AB и прямой CC1 за E, а точку пересечения прямой AC и прямой C1B за F.

Посмотрим на треугольники ABC и AB1C1. Площадь сечения, проходящего через вершины A, B и C1, равна сумме площадей данных треугольников.

Площадь треугольника ABC равна 0.5 AB AC = 0.5 2 2 = 2.
Площадь треугольника AB1C1 равна 0.5 AB1 AC1. Найдем AB1 и AC1 с использованием теоремы Пифагора:
AB1 = sqrt(AB^2 + B1B^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5),
AC1 = sqrt(AC^2 + C1C^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).

Таким образом, площадь треугольника AB1C1 равна 0.5 2 sqrt(5) * sqrt(13) = sqrt(65).

Итак, площадь сечения, проходящего через вершины A, B и C1, равна 2 + sqrt(65).