Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются в его центре, то точка О является центром прямоугольника. Поэтому треугольник AOD является прямоугольным.

Заметим, что треугольник AOB и треугольник COD являются подобными, так как они имеют общий угол.

Из подобия треугольников получаем:
AB/OB = BC/OC = AC/OD

Обозначим OD = x. Тогда OB = x/2 и OC = x/2

Так как AB = 9, ВС = 12, BD = 15, то AC = BD = 15.

Из подобия треугольников:

9/(x/2) = 12/(x/2) = 15/x

9/(x/2) = 12/(x/2),
92 = 122,
18 = 24,
Получаем противоречие, значит таких x не существует.

Значит данная задача не имеет решения.