Пусть радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R.

Так как вписанная окружность касается всех сторон квадрата, то её радиус равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2.

Аналогично, так как описанная окружность проходит через все вершины квадрата, то её радиус равен половине диагонали квадрата, то есть R = d/2.

Из геометрии квадрата мы знаем, что диагональ квадрата равна a*sqrt(2) (где a - сторона квадрата).

Таким образом, R = (a*sqrt(2))/2.

Из условия задачи, разность R и r равна 4 см:

R - r = (a*sqrt(2))/2 - a/2 = 4

(a*sqrt(2))/2 - a/2 = 4

a(sqrt(2) - 1)/2 = 4

a(sqrt(2) - 1) = 8

a = 8/(sqrt(2) - 1) ≈ 12,83 см

Теперь найдем радиусы окружностей:

r = a/2 = 12,83/2 ≈ 6,41 см

R = (a*sqrt(2))/2 ≈ 9,07 см

Таким образом, радиус вписанной окружности примерно равен 6,41 см, а радиус описанной окружности примерно равен 9,07 см.