Для начала найдем высоту пирамиды. По теореме Пифагора найдем длину высоты, проведенной к основанию:

$(20^2 - 10^2)^{1/2} = 10 \sqrt{3}$ см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot \text{высоту}$

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (13 + 20 + 21) \cdot 10 \sqrt{3} = 270 \sqrt{3}$ кв. см.

Площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (13 \cdot 20) = 65 \sqrt{3}$ кв. см.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площадь основания:

$S{\text{пов}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 270 \sqrt{3} + 65 \sqrt{3} = 335 \sqrt{3}$ кв. см.