Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Пифагора.

По формуле Пифагора для прямоугольного треугольника верно следующее утверждение:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Из условия задачи известно, что гипотенуза (c) разделена на отрезки длиной 12 см и 27 см. Поэтому получаем два уравнения:
12^2 + h^2 = 27^2, где h - искомая высота прямоугольного треугольника.

Решая это уравнение, мы можем найти значение искомой высоты h:
144 + h^2 = 729,
h^2 = 729 - 144,
h^2 = 585,
h = √585 ≈ 24.21 см.

Таким образом, искомая высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна примерно 24.21 см.