Докажите,что если два треугольника имеют по две равные стороны,а углы,заключенные между ними ,в сумме составляют 180 градусов ,то эти треугольники равновелики.
Докажите,что если два треугольника имеют по две равные стороны,а углы,заключенные между ними ,в сумме составляют 180 градусов ,то эти треугольники равновелики.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: треугольники ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C' и углы CAB и C'A'B' в сумме равны 180 градусов.
Рассмотрим треугольник ABC. Пусть D - середина отрезка BC. Тогда AD - медиана треугольника ABC, а также высота и биссектриса.
Так как AB = A'B', AC = A'C' и угол CAB равен углу C'A'B', треугольники ABC и A'B'C' подобны по теореме углов.
Так как AD - медиана, она делит угол CAB на два равных угла. Аналогично, середина отрезка A'C' (пусть это точка E) делит угол C'A'B' на два равных угла.
Таким образом, угол DAE равен углу A'C'B', а угол DEA равен углу C'A'B'.
Из пункта 4 следует, что углы ADE и A'C'B' равны, а значит, треугольники ADE и A'C'B' подобны.
Так как AD = AE (как медианы), треугольники ADE и A'E'C' равновелики.
Так как ADE и A'C'B' равновелики (из пункта 5), а также A'C'B и A'B'C' равновелики (по условию), то треугольники ABC и A'B'C' равновелики.
Таким образом, если два треугольника имеют по две равные стороны и углы, заключенные между ними, в сумме составляют 180 градусов, то эти треугольники равновелики.