Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, апофемой и боковым ребром пирамиды. Угол между высотой и апофемой равен 30 градусов, поэтому, если обозначить боковое ребро как b, то можно записать:

sin(30°) = (\frac{противолежащий~катет}{апофема}) = (\frac{b}{6})

(\frac{1}{2}) = (\frac{b}{6})

b = 3√3

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковые грани пирамиды образуют четыре равносторонних треугольника с основанием b и высотой 6. Площадь каждого такого треугольника будет равна:

S = (\frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times 6 = 9\sqrt{3})

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 36√3.