1) Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = П h, где П - периметр основания призмы, а h - высота боковой грани призмы.
Периметр основания призмы равен 4 5 = 20 см.
Так как диагональ боковой грани равна 13 см, то боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте призмы (h), второй катет равен 5 см (стороне основания), а гипотенуза равна 13 см.
Используя теорему Пифагора, найдем высоту h:
h^2 + 5^2 = 13^2
h^2 + 25 = 169
h^2 = 144
h = 12 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = 20 * 12 = 240 см^2

Объем призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания призмы.
Поскольку основание призмы - квадрат, то его площадь равна S = 5 5 = 25 см^2.
Тогда объем призмы:
V = 25 * 12 = 300 см^3

Итак, боковая поверхность призмы равна 240 см^2, а объем призмы равен 300 см^3.

2) Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) П r^2 * h, где П - площадь основания конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Так как площадь боковой поверхности равна 20, а образующая длиной 5 см является гипотенузой прямоугольного треугольника (высота конуса, радиус и образующая образуют треугольник), то можем найти радиус основания:
r^2 + h^2 = 5^2
r^2 + h^2 = 25
r^2 = 25 - h^2
r = sqrt(25 - h^2)

Площадь основания конуса равна П = S = 20 см^2, а радиус r найденный выше:
20 = П = П r^2
20 = П (25 - h^2)
h = 3 см

Теперь можем вычислить радиус основания:
r^2 = 25 - 3^2 = 16
r = 4 см

Теперь можем вычислить объем конуса:
V = (1/3) П 4^2 3 = (1/3) 48 = 16 см^3

Итак, объем конуса равен 16 см^3.