Внутри треугольника АВС взята точка М такая, что расстояние от нее до АВ и до ВС РАВНЫ 2см и 11см соответственно. Найти длину отрезка ВМ, если угол АВС рав ен 60 градусам
Внутри треугольника АВС взята точка М такая, что расстояние от нее до АВ и до ВС РАВНЫ 2см и 11см соответственно. Найти длину отрезка ВМ, если угол АВС рав ен 60 градусам
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника: если из вершины треугольника к стороне проведена высота, то она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
Проведем высоту МN из точки М на сторону АС. Так как AM и MC - высоты треугольника, то треугольник АМС является прямоугольным.
Так как угол А между сторонами АВ и АС равен 60 градусам, то угол ACB = 90 - 60 = 30 градусам. Значит, треугольник АВС – прямоугольный.
Поскольку угол АВС = 90 градусам, то угол МВС = 90 - 60 = 30 градусам.
Из треугольника АМС по теореме синусов получаем:
sin 30 = AM / MC,
1/2 = 2 / MC,
MC = 4.
Так как BC - продолжение МС, то по условию BC = 11 см и MC = 4 см. Получаем, что BS = 11 - 4 = 7.
Так как треугольник ВСМ также прямоугольный, то sin 30 = MS / BS,
1/2 = MS / 7,
MS = 7 / 2 = 3,5.
Ответ: отрезок ВМ равен 3.5 см.