Периметр четырехугольника, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника, равен сумме длин его сторон.

Для данного четырехугольника с длинами диагоналей 3 дм и 8 дм, можно найти длины всех сторон, используя теорему Пифагора:

Пусть a и b - половины длин диагоналей.

Тогда, используя теорему Пифагора для каждого из треугольников, образованных диагоналями, мы можем найти значения a и b:

a^2 + b^2 = 3^2
a^2 + b^2 = 8^2

Решив систему уравнений, мы найдем значения a и b:

a = 7/2 дм
b = 2 дм

Таким образом, стороны четырехугольника будут равны 7 дм, 3.5 дм, 4 дм и 3.5 дм.

Периметр четырехугольника будет равен:

P = 7 + 3.5 + 4 + 3.5 = 18 дм

Ответ: Периметр четырехугольника равен 18 дм.