Концы отрезка АВ лежат в двух различных плоскостях, пересекающихся по прямой а. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а, относительно которой точки А и В лежат в разных полупространствах.
Концы отрезка АВ лежат в двух различных плоскостях, пересекающихся по прямой а. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а, относительно которой точки А и В лежат в разных полупространствах.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим противное: все плоскости, содержащие прямую a, делят пространство на два полупространства так, что точки A и B лежат в одном и том же полупространстве.
Рассмотрим плоскость П1, содержащую прямую a, и такую, что точки A и B лежат в одном полупространстве относительно этой плоскости. Поскольку точки A и B лежат в разных полупространствах относительно плоскости П1, существует плоскость П2, проходящая через прямую a и разделяющая точки A и B.
Следовательно, мы пришли к противоречию. Из этого следует, что существует плоскость, содержащая прямую a, относительно которой точки A и B лежат в разных полупространствах.