В прямоугольнике АВСD известны стороны АВ=5 и AD=77. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов AO и BO.
В прямоугольнике АВСD известны стороны АВ=5 и AD=77. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов AO и BO.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения длины разности векторов AO и BO нужно найти вектора AO и BO, а затем вычислить разность этих векторов.
Найдем вектор AO. Поскольку вектор AO направлен от точки O до точки A, то координаты вектора AO будут равны разности координат точек A и O:AO = Ax−Ox,Ay−OyAx - Ox, Ay - OyAx−Ox,Ay−Oy.
Точка A имеет координаты 0,770, 770,77, а точка O – центр пересечения диагоналей прямоугольника, следовательно, O – это центр масс прямоугольника, то есть Ox,yx, yx,y = AB/2,AD/2AB/2, AD/2AB/2,AD/2 = 5/2,77/25/2, 77/25/2,77/2 = 5/2,38.55/2, 38.55/2,38.5.
Теперь можем найти вектор AO:
Найдем вектор BO. Поскольку вектор BO направлен от точки O до точки B, то координаты вектора BO будут равны разности координат точек B и O:AO = 0−5/2,77−38.50 - 5/2, 77 - 38.50−5/2,77−38.5 = −5/2,38.5-5/2, 38.5−5/2,38.5.
BO = Bx−Ox,By−OyBx - Ox, By - OyBx−Ox,By−Oy.
Точка B имеет координаты 5,05, 05,0, поэтому
Теперь вычислим разность векторов AO и BO:BO = 5−5/2,0−38.55 - 5/2, 0 - 38.55−5/2,0−38.5 = 5/2,−38.55/2, -38.55/2,−38.5.
AO - BO = −5/2,38.5-5/2, 38.5−5/2,38.5 - 5/2,−38.55/2, -38.55/2,−38.5 = −5/2−5/2,38.5+38.5-5/2 - 5/2, 38.5 + 38.5−5/2−5/2,38.5+38.5 = −5,77-5, 77−5,77.
Итак, длина разности векторов AO и BO равна sqrt(−5)2+772(-5)^2 + 77^2(−5)2+772 = sqrt25+592925 + 592925+5929 = sqrt595459545954 ≈ 77.15.