Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13,12, 5. Боковые ребра образуют с плоскостью основания углы по 45 градусов. Найти высоту и боковое ребро.
Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13,12, 5. Боковые ребра образуют с плоскостью основания углы по 45 градусов. Найти высоту и боковое ребро.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам нужно найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Сначала найдем высоту пирамиды. Для этого разобьем треугольник со сторонами 13, 12, 5 на два прямоугольных треугольника, используя формулу полупериметра:
p = 13+12+513 + 12 + 513+12+5/2 = 30/2 = 15
Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:
S = √p(p−13)(p−12)(p−5)p(p-13)(p-12)(p-5)p(p−13)(p−12)(p−5) = √15<em>2</em>3∗1015<em>2</em>3*1015<em>2</em>3∗10 = √900 = 30
Теперь можно найти высоту пирамиды, используя формулу для площади треугольной пирамиды:
V = 1/31/31/3Sh, где V - объём, S - площадь основания, h - высота пирамиды
30 = 1/31/31/330h
90 = 30*h
h = 90/30
h = 3
Теперь найдем боковое ребро пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется между боковым ребром пирамиды, её высотой и половиной одной из боковых граней. Из известного угла 45 градусов видим, что этот прямоугольный треугольник является равнобедренным.
По теореме Пифагора в таком треугольнике:
5/25/25/2^2 + h^2 = l^2, где l - боковое ребро
25/425/425/4 + 9 = l^2
25/4 + 36/4 = l^2
61/4 = l^2
l = √616161/2
Итак, высота пирамиды равна 3, а боковое ребро равно √616161/2.