Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

S = $(a+b)\ast h$ / 2

Где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия задачи известно, что у трапеции равных оснований угол при основании равен 30 градусам, а также что одно из оснований равно 10 см.

Первым шагом найдем величину другого основания.

Давайте обозначим основания трапеции как a и b $a=10,b-неизвестно$.

Также обозначим высоту трапеции как h.

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника по диагонали. В одном из них у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 10 и b/2, гипотенуза которого равна 25. По теореме Пифагора:

$10$^2 + $b/2$^2 = 25^2
100 + b^2/4 = 625
b^2/4 = 525
b^2 = 2100
b = √2100 ≈ 45,83

Теперь найдем высоту трапеции с помощью того же прямоугольного треугольника. Для этого разделим один из треугольников на два равнобедренных, где у нас получится треугольник с катетами 10 и h, гипотенуза - b/2. По той же теореме Пифагора:

$10$^2 + h^2 = $b/2$^2
100 + h^2 = 2100
h^2 = 2000
h = √2000 ≈ 44,72

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = $(a+b)<em>h$ / 2
S = $(10+45,83)</em>44,72$ / 2
S = $55,83\ast 44,72$ / 2
S = 2493,08 / 2
S ≈ 1246,54 см^2

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна примерно 1246,54 см^2.