Поскольку стороны AD и CD равны, то CD = AD = 2,9 cm.
Так как BD является биссектрисой углов B и D, то угол CBD = угол DBA.
Заметим, что треугольники BDA и DCB равнобедренные (так как две стороны равны, а третья сторона - общая), следовательно, угол BDA = угол CDB.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник BDC, в котором BC = AB - AD = 2,7 - 2,9 = 0,2 cm.
Таким образом, BD = CD = DC = 2,9 cm, а BC = 0,2 cm.

Так как BC = 0,2 cm и BD = 2,9 cm, то AC = BD - BC = 2,9 - 0,2 = 2,7 cm.

Теперь можем вычислить периметр четырехугольника ABCD:
AB + BC + CD + AD = 2,7 + 0,2 + 2,9 + 2,9 = 8,7 cm.

Ответ: периметр четырехугольника ABCD равен 8,7 cm.