Пусть стороны первого треугольника равны 3x, 5x и 6x.
Тогда сумма сторон первого треугольника равна 3x + 5x + 6x = 14x.

Дано, что сумма наибольшей и наименьшей сторон другого треугольника равна 27 см. Пусть наибольшая сторона равна y, а наименьшая z. Тогда y + z = 27.

Так как стороны нового треугольника подобны первому, то их отношение будет таким же: y : z = 3 : 6 = 1 : 2.

Из соотношения y : z = 1 : 2 следует, что y = 2z. Подставим это уравнение в уравнение y + z = 27 и решим систему уравнений:

2z + z = 27
3z = 27
z = 9

y = 2 * 9 = 18

Таким образом, наибольшая сторона нового треугольника равна 18 см, а наименьшая сторона равна 9 см.

Для нахождения средней стороны нового треугольника, воспользуемся соотношениями сторон первого треугольника: 3x : 5x : 6x = 9 : 18 : s, где s - средняя сторона нового треугольника.

Так как пропорции равны, то 3x/9 = 5x/18 = 6x/s.

Известно, что x = 9, поэтому 39/9 = 59/18 = 6*9/s.

Отсюда получаем, что s = 12.

Итак, стороны подобного треугольника равны 9 см, 12 см и 18 см.