Для нахождения объема треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = $1/3$ S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас пирамида с треугольным основанием, то площадь основания можно найти по формуле:

S = $a^2\ast sqrt(3)$ / 4,

где a - длина стороны основания.

Для нашей пирамиды a = 10дм, значит S = $10^2<em>sqrt(3)$ / 4 = 100 sqrt$3$ / 4 = 25 * sqrt$3$ $д{м}^2$.

Теперь подставим значения S и h в формулу для нахождения объема:

V = $1/3$ 25 sqrt$3$ 6 = 50 sqrt$3$ $д{м}^3$.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 50 * sqrt$3$ кубических дециметров.