Пусть меньшая боковая сторона трапеции равна x см.

Так как угол прямоугольный, то можно построить высоту h, которая будет перпендикулярна стороне x и проходить через вершину прямого угла. Обозначим отрезок, который опускается из вершины прямого угла на сторону x, как a, а отрезок, который опускается из вершины прямого угла на сторону 10 см (меньшее основание), как b.

Так как угол между основанием и высотой равен 45 градусов, то:
tg(45) = a / b
Для угла 45 градусов tg(45) = 1, следовательно:
1 = a / b
a = b

Так как a и b - высота, то:
h^2 = a*b
h^2 = a^2
h = a

Из теоремы Пифагора:
b^2 = h^2 + (15 - x)^2
b^2 = (15 - x)^2 + x^2
b^2 = 225 - 30x + x^2 + x^2
b^2 = 2x^2 - 30x + 225

Так как a = b, то:
x = b
x^2 = 2x^2 - 30x + 225
x^2 - 30x + 225 = 0
(x - 15)^2 = 0
x = 15

Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 15 см.