Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см . Вычислите объем призмы.
Основание прямой призмы – равнобочная трапеция, одно из оснований которой в два раза больше другого. Непараллельные боковые грани призмы – квадраты. Высота призмы равна 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 144 см . Вычислите объем призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = Ph, где P - периметр основания, h - высота призмы.
Так как у нас основание - равнобедренная трапеция, то для нахождения периметра основания нам нужно сложить все стороны трапеции: 2a + 2b, где a - большая сторона, b - меньшая сторона.
Так как одно из оснований в два раза больше другого, пусть b = x, тогда a = 2x.
Также у нас непараллельные боковые грани - квадраты, значит все стороны квадрата равны a.
То есть периметр основания равен P = 2(2x) + 2x = 6x.
Теперь подставим все данные в формулу площади боковой поверхности:
144 = 6x * 6
144 = 36x
x = 4
Таким образом, a = 2x = 8, b = x = 4.
Теперь можем найти объем призмы, который равен V = Sh, где S - площадь основания.
Площадь основания трапеции можно найти по формуле S = (a + b) h / 2 = (8 + 4) 6 / 2 = 36.
Объем призмы равен V = 36 * 6 = 216 см^3.
Ответ: объем призмы равен 216 см^3.