Пусть угол ромба равен A градусов. Тогда тупой угол ромба равен 180 - A градусов.

Поскольку перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит ее пополам, мы имеем дело с равнобедренным треугольником. Значит, угол при основании такого треугольника будет равен (180 - A) / 2.

Поскольку угол при основании треугольника равен меньшему углу ромба, мы можем записать:

(180 - A) / 2 = A

Решив это уравнение, найдем меньший угол ромба:

180 - A = 2A
180 = 3A
A = 60

Итак, меньший угол ромба равен 60 градусов.