Поскольку диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к её боковой стороне, то можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника. В таком случае, половина длины диагонали будет являться высотой трапеции, а основаниями будут служить стороны 12 см и 20 см.

Высота трапеции: h = 0.5 * √(d^2 - (a - b)^2), где d - длина диагонали, a и b - длины оснований.
Первое основание: a = 12 см
Второе основание: b = 20 см

Длина диагонали: d = √(a^2 + h^2) = √(12^2 + h^2) = √(144 + h^2)
Так как диагональ равна длине основания 20 см, то:√(144 + h^2) = 20, что в свою очередь равно h = 16 см.

Следовательно, высота равнобедренной трапеции равна 16 см.

Площадь равнобедренной трапеции:
S = (a + b) h/2 = (12 + 20) 16/2 = 32 * 8 = 256 см^2

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 256 квадратных см.