Дано:

Площадь прямоугольника S = 480 см²

Периметр прямоугольника P = 92 см

Формулы:

S = a * b (где а и b - стороны прямоугольника)

P = 2 * (а + b)

Для нахождения значений сторон прямоугольника перепишем формулы:

а = S / b

P = 2(a + b) = 2(S/b + b) = 2S/b + 2b

92 = 2 * 480/b + 2b

92 = 960/b + 2b

Перепишем уравнение так, чтобы оно совпало с квадратным уравнением:

92 = 960/b + 2b

92b = 960 + 2b^2

2b^2 - 92b + 960 = 0

Далее найдем корни уравнения:

b1 = 20, b2 = 24

Теперь найдем значения a:

a = 480 / b

a1 = 480 / 20 = 24 см, a2 = 480 / 24 = 20 см

Так как диагональ прямоугольника равна:

d = √(a^2 + b^2)

d1 = √(20^2 + 24^2) = √(400 + 576) = √976 = 31.3 см

d2 = √(24^2 + 20^2) = √(576 + 400) = √976 = 31.3 см

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 31.3 см.