Пусть сторона правильного шестиугольника равна a, тогда его площадь равна:

S = 6 (a^2 sqrt(3)) / 4 = 3a^2 * sqrt(3)

Так как площадь данного шестиугольника равна 72 * sqrt(3), то:

3a^2 sqrt(3) = 72 sqrt(3)

a^2 = 24

a = sqrt(24) = 2 * sqrt(6)

Длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равна:

C = 6 a = 12 sqrt(6)

Ответ: длина окружности равна 12 * sqrt(6).