По условию задачи мы знаем, что 3XY = 5YZ. Так как точки X, Y и Z лежат на одной прямой, то отрезок XY + YZ = XZ. Таким образом, XY + YZ = XZ.

Так как XZ = 24 см, то мы можем подставить это значение в уравнение XY + YZ = XZ:

XY + YZ = 24

Так как 3XY = 5YZ, то мы можем выразить XY через YZ:

XY = 5/3 * YZ

Теперь подставим это выражение в уравнение XY + YZ = 24:

5/3 YZ + YZ = 24
8/3 YZ = 24
YZ = 9

Теперь найдем длину отрезка XY:

XY = 5/3 YZ
XY = 5/3 9
XY = 15

Таким образом, длина отрезка XY равна 15 см.