Для начала нам нужно найти длины боковых сторон трапеции. Обозначим эти стороны как a и b, причем a - меньшая боковая сторона, b - большая боковая сторона.

Так как радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 12 см, а радиус вписанной окружности проведен к боковой стороне под углом, то он является высотой трапеции. Поэтому мы можем выразить площадь трапеции через радиус и сумму оснований:

S = h * (a + b) / 2,

где h - радиус вписанной окружности, равный 12 см.

Также у нас есть формула площади трапеции через основания и высоту:

S = (a + b) * h / 2.

Сравнивая обе формулы, получаем:

(a + b) 12 / 2 = h (a + b) / 2.

Упрощаем:

12(a + b) = h(a + b).

Поскольку h = 12 см и известно, что наибольшая боковая сторона равна 25 см:

12(a + 25) = 12 * 25,

12a + 300 = 300,

a = 0.

Таким образом, меньшая боковая сторона a = 0 см, что невозможно. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи.