Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как у нас трапеция равнобедренная и диагонали перпендикулярны, то длина диагонали равна высоте и равна 16 см.

Так как диагонали равны, то разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть a и b - основания трапеции, тогда a = b.

Из условия известно, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна основанию трапеции, а гипотенуза равна высоте. Тогда катеты прямоугольного треугольника равны 16/2 = 8 см каждый.

По теореме Пифагора, найдем длину основания a:
a^2 = 8^2 + 8^2
a^2 = 64 + 64
a^2 = 128
a = √128
a ≈ 11,31 см

Так как основания трапеции равны, то b = a = 11,31 см.

Теперь подставим все значения в формулу для площади трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = (11,31 + 11,31) 16 / 2
S = 22,62 * 16 / 2
S = 361,92 / 2
S = 180,96 см^2

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 180,96 см^2.