Для доказательства того, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD, можно воспользоваться свойствами биссектрис углов.

Поскольку биссектриса угла трапеции делит угол пополам, то угол AKB = угол BKC = угол CKD. Также из свойств биссектрис следует, что отрезок AK/KB = AD/DC = AB/BC.

Таким образом, точка K лежит на биссектрисе угла ABC трапеции ABCD и делит сторону CD в отношении AD/DC = AB/BC. Следовательно, точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.