Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках K ,L , сторону BC — в точках M , N, стоpону AC — в точках R,S . Известно, что KL=MN=RS=6 ,AB=12 ,BC=16 , угол В=90*. Найдите радиус окружности.
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках K ,L , сторону BC — в точках M , N, стоpону AC — в точках R,S . Известно, что KL=MN=RS=6 ,AB=12 ,BC=16 , угол В=90*. Найдите радиус окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности через r.
Так как KL = MN = RS = 6, то получаем, что треугольники KLN, MNS и RSK равнобедренные и прямоугольные, а значит, их основания равны 6. Заметим, что отрезки AK, BL, BM, CN, CR, AS равны радиусу окружности и равны r.
Теперь рассмотрим треугольники ABK, CBN и ARC. Из условия задачи мы знаем длины сторон AB=12, BC=16 и угол B = 90 градусов. По теореме Пифагора получаем AB^2 = AK^2 + BK^2 = 144. Также заметим, что угол ABC = угол KBL = 90 градусов, значит, треугольники ABC и KBM подобны, откуда BM/BC = BK/AB => BK = BMAB/BC = 612/16 = 4.5.
Получаем, что AK = 4.5 = r.
Ответ: радиус окружности равен 4.5.