Пусть длина гипотенузы равна 30 см, тогда длина проекции одного катета составляет 80% от длины гипотенузы, то есть 0.8 * 30 = 24 см.

Теперь найдем длину одного катета с помощью теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Так как b = 24 см, то
a^2 + 24^2 = 30^2,
a^2 + 576 = 900,
a^2 = 324,
a = √324,
a = 18.

Таким образом, длина обоих катетов равна 18 см.

Теперь найдем высоту треугольника, которая равна второй проекции катета:
h = √(c^2 - b^2),
где h - высота треугольника, c - гипотенуза, b - проекция одного катета.
h = √(30^2 - 24^2),
h = √(900 - 576),
h = √324,
h = 18.

Таким образом, высота треугольника также равна 18 см.