Поскольку точка М находится на одинаковом расстоянии от всех сторон правильного шестиугольника, то расстояние от точки М до каждой стороны равно радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен половине от длины стороны, т.е. r = 6 / 2 = 3 см.

Известно также, что расстояние от точки М до плоскости шестиугольника равно 3√6 см. Это является высотой равнобедренного треугольника, который образуется со стороной и радиусом вписанной окружности. Используя теорему Пифагора, находим длину отрезка, который соединяет вершину шестиугольника с точкой М:

√(3√6)^2 + 3^2 = √(54) + 9 = √63 = 3√7

Таким образом, расстояние от точки М до каждой стороны шестиугольника равно 3√7 см.