Чтобы определить количество плоскостей, которые могут быть определены четырьмя вершинами куба, не лежащими в одной грани, рассмотрим грани куба.

Куб имеет 6 граней, каждая из которых состоит из 4 вершин. При этом четыре из этих вершин не могут лежать в одной грани. Таким образом, мы можем выбрать любые 4 вершины из 8 (вершин куба), исключив только те 4 вершины, которые лежат в одной грани.

Для выбора 4 вершин из 8 мы воспользуемся сочетаниями. Количество сочетаний из 8 по 4 равно:

C(8,4) = 8! / (4! * (8-4)!) = 70.

Таким образом, можем определить 70 различных плоскостей с помощью четырех вершин, не лежащих в одной грани куба.