Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2+b^2=c^2$

Где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Так как длины катетов равны 6 и 8 см, то гипотенуза будет равна:

$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Получаем, что радиус сферы R будет равен $R=c+12=10+12=22$ см.

Теперь можем найти площадь сферы по формуле:

$S=4\pi R^2=4\pi \cdot 22^2=4\pi \cdot 484=1936\pi$

Таким образом, площадь сферы равна $1936\pi$ квадратных сантиметров.